Àlgebra: matrius, determinants i sistemes
- Rang, inversa i equació matricial AX = B.
- Sistemes amb paràmetre: discutir compatibilitat i resoldre els casos.
- Interpretació geomètrica (recta, pla, intersecció) quan l’enunciat ho demana.
Examen de Matemàtiques PAU (Catalunya)
L’examen de Matemàtiques de les PAU a Catalunya combina àlgebra, anàlisi, geometria i probabilitat. No es tracta de “saber-se la teoria”: es tracta de triar el camí curt, justificar cada pas i no perdre punts per errors de càlcul o de notació.
A Catalunya l’examen de Matemàtiques (ciències) no premia qui s’ha après 40 demostracions de memòria. Premia qui reconeix el bloc en 20 segons, tria l’eina curta i justifica cada pas. Aquests són els quatre blocs que es repeteixen convocatòria rere convocatòria.
Estructura típica de l’examen
- Diverses preguntes independents (sovint amb apartats a, b, c) que sumen 10 punts.
- Blocs habituals: sistemes i matrius, derivades i integrals, geometria a l’espai, probabilitat o estadística.
- Es valora el plantejament, no només el resultat final. Un resultat sense justificació pot no puntuar.
- Hi ha opció de Matemàtiques (ciències) i Matemàtiques CCSS: el format és semblant, el temari no.
Temari que realment surt a l’examen
Anàlisi: funcions, derivades i integrals
- Domini, asímptotes, creixement i extrems (primera i segona derivada).
- Optimització: plantejar la funció a partir d’un text (àrea, cost, distància).
- Primitives immediates, per parts i canvi de variable; integrals definides i àrea.
Geometria a l’espai
- Vectors, producte escalar i vectorial, angle i àrea/volum.
- Equacions de recta i pla; distància punt-pla i recta-recta.
- Posició relativa i sistemes lineals associats.
Probabilitat
- Diagrama d’arbre, probabilitat total i Bayes.
- Independència vs incompatibilitat (l’error clàssic).
- Combinatòria bàsica només si l’enunciat tanca el model.
Exercici resolt: derivada i màxim
Sigui f(x) = x³ − 6x² + 9x. Calcula f′(x), determina els extrems relatius i indica si són màxims o mínims.
- Deriva terme a terme: f′(x) = 3x² − 12x + 9.
- Iguala la derivada a zero: 3x² − 12x + 9 = 0 → x² − 4x + 3 = 0 → (x − 1)(x − 3) = 0. Per tant x = 1 i x = 3.
- Segona derivada: f′′(x) = 6x − 12. f′′(1) = −6 < 0 → màxim relatiu. f′′(3) = 6 > 0 → mínim relatiu.
- Valors: f(1) = 4 i f(3) = 0. Resposta: màxim a (1, 4) i mínim a (3, 0).
Màxim relatiu a (1, 4) i mínim relatiu a (3, 0).
Exercici resolt: integral definida i àrea
Calcula l’àrea tancada entre y = x² − 2x i l’eix d’abscisses a l’interval [0, 3].
- Talla l’eix X: x² − 2x = 0 → x(x − 2) = 0. Zeros a x = 0 i x = 2.
- El signe canvia: a [0, 2] la funció és negativa (per sota de l’eix); a [2, 3] és positiva.
- Àrea = ∫₀² (2x − x²) dx + ∫₂³ (x² − 2x) dx. No integris el valor amb signe si et demanen àrea.
- Primera: [x² − x³/3]₀² = 4 − 8/3 = 4/3. Segona: [x³/3 − x²]₂³ = (9 − 9) − (8/3 − 4) = 4/3.
- Àrea total = 4/3 + 4/3 = 8/3 unitats quadrades.
Àrea = 8/3 u².
Errors que més resten punts
- No indicar el domini o les unitats quan l’enunciat ho demana.
- Resoldre un sistema i no comprovar la solució (sobretot amb paràmetres).
- Confondre f′(x) = 0 (extrems) amb f′′(x) = 0 (possible inflexió).
- En integrals definides, oblidar el teorema fonamental i “inventar” una primitiva.
- A probabilitat, no distingir independència i incompatibilitat.
Com puntua de debò un corrector
- Un resultat final sense plantejament pot valer zero, encara que el número sigui bo.
- Si t’equivoques al (a), intenta el (b) amb un valor hipotètic i ho escrius: “suposant que…”.
- A anàlisi, indica el criteri (f′ = 0, signe de f′′ o taula de variació). No n’hi ha prou amb “és un màxim”.
- A geometria, un esquema amb punts i vectors salva punts encara que el mòdul surti malament.
- Revisa dimensions i unitats si l’enunciat és contextualitzat (velocitat, àrea, probabilitat ∈ [0, 1]).
Pla de 8 setmanes fins a les PAU
Si et queden dos mesos, no rellegeixis apunts en cercle. Tanca un bloc per setmana, fes un simulacre cronometrat i porta un full d’errors. És el que fem als grups de Selectivitat a Tortosa.
Setmanes 1–2
Matrius i sistemes amb paràmetre. Un examen antic només d’àlgebra, amb rellotge.
Setmanes 3–4
Derivades, extrems i un problema d’optimització cada dos dies.
Setmana 5
Integrals i àrees. Repeteix els tipus que has fallat, no els que ja surten sols.
Setmana 6
Geometria a l’espai: dibuix + càlcul. Si no dibuixes, perds el fil.
Setmana 7
Probabilitat (arbre i Bayes) + simulacre complet de 2,5–3 h.
Setmana 8
Només errors recollits, calculadora permesa i ritme d’examen. Dorm.
Com ho treballem a LETSE Academy
- Grups de màxim 6 a C/ Argentina 24 (Tortosa) o la mateixa sessió en directe online.
- Cada setmana: un tipus d’exercici + un tros de PAU real + correcció en veu alta.
- Full d’errors personal: no avancem de bloc si el mateix error es repeteix.
- Simulacres amb el temps oficial i calculadora de la llista permesa.
- Si vols veure el marge de nota, combina-ho amb la calculadora PAU i el curs de Selectivitat.
Preguntes freqüents
Cal memoritzar demostracions?
Més important que memoritzar és saber aplicar el mètode: derivar, plantejar un sistema, interpretar un determinant o calcular una probabilitat condicionada amb l’arbre o Bayes.
Quina calculadora puc portar?
Només les models autoritzats per a les PAU de Catalunya. Revisa la llista oficial cada convocatòria; una calculadora no permesa pot invalidar l’examen.
Com es prepara a LETSE Academy?
Grups de màxim 6 alumnes a Tortosa, simulacres amb correcció detallada i classes online per a la resta de Catalunya. També tenim vídeos de Super Campus amb exercicis.
Matemàtiques o Matemàtiques CCSS?
Són exàmens diferents. CCSS pesa més estadística i programació lineal; ciències pesa anàlisi i geometria. No preparis el model equivocat.
On trobo exàmens oficials?
Al repositori d’exàmens de les PAU de Catalunya (universitats / Departament). Nosaltres els fem servir a classe, però la font oficial és aquella, no un PDF suelto de Telegram.
Quantes hores calen a la setmana?
Amb base de Batxillerat, 3–4 h de feina guiada més 2 h de simulacre solen moure nota. Sense base, cal tancar forats abans de cronometrar.
Vols practicar amb correció de professor?
Preparació de Selectivitat a Tortosa i online. També pots estimar la teva nota d’accés.