Álgebra: matrices, determinantes y sistemas
- Rango, inversa y ecuación matricial AX = B.
- Sistemas con parámetro: discutir compatibilidad y resolver los casos.
- Interpretación geométrica (recta, plano, intersección) cuando el enunciado lo pide.
Examen de Matemáticas PAU (Catalunya)
El examen de Matemáticas de las PAU en Catalunya combina álgebra, análisis, geometría y probabilidad. No basta con “saberse la teoría”: hay que elegir el camino corto, justificar cada paso y no perder puntos por errores de cálculo o de notación.
En Catalunya el examen de Matemáticas (ciencias) no premia a quien se ha aprendido 40 demostraciones de memoria. Premia a quien reconoce el bloque en 20 segundos, elige el camino corto y justifica cada paso. Estos cuatro bloques se repiten convocatoria tras convocatoria.
Estructura típica del examen
- Varias preguntas independientes (a menudo con apartados a, b, c) que suman 10 puntos.
- Bloques habituales: sistemas y matrices, derivadas e integrales, geometría en el espacio, probabilidad o estadística.
- Se valora el planteamiento, no solo el resultado. Un resultado sin justificación puede no puntuar.
- Hay opción de Matemáticas (ciencias) y Matemáticas CCSS: el formato es parecido, el temario no.
Temario que realmente sale en el examen
Análisis: funciones, derivadas e integrales
- Dominio, asíntotas, crecimiento y extremos (primera y segunda derivada).
- Optimización: plantear la función a partir de un texto (área, coste, distancia).
- Primitivas inmediatas, por partes y cambio de variable; integrales definidas y área.
Geometría en el espacio
- Vectores, producto escalar y vectorial, ángulo y área/volumen.
- Ecuaciones de recta y plano; distancia punto-plano y recta-recta.
- Posición relativa y sistemas lineales asociados.
Probabilidad
- Diagrama de árbol, probabilidad total y Bayes.
- Independencia vs incompatibilidad (el error clásico).
- Combinatoria básica solo si el enunciado cierra el modelo.
Ejercicio resuelto: derivada y máximo
Sea f(x) = x³ − 6x² + 9x. Calcula f′(x), determina los extremos relativos e indica si son máximos o mínimos.
- Deriva término a término: f′(x) = 3x² − 12x + 9.
- Iguala la derivada a cero: 3x² − 12x + 9 = 0 → x² − 4x + 3 = 0 → (x − 1)(x − 3) = 0. Luego x = 1 y x = 3.
- Segunda derivada: f′′(x) = 6x − 12. f′′(1) = −6 < 0 → máximo relativo. f′′(3) = 6 > 0 → mínimo relativo.
- Valores: f(1) = 4 y f(3) = 0. Respuesta: máximo en (1, 4) y mínimo en (3, 0).
Máximo relativo en (1, 4) y mínimo relativo en (3, 0).
Ejercicio resuelto: integral definida y área
Calcula el área encerrada entre y = x² − 2x y el eje de abscisas en el intervalo [0, 3].
- Corta el eje X: x² − 2x = 0 → x(x − 2) = 0. Ceros en x = 0 y x = 2.
- El signo cambia: en [0, 2] la función es negativa; en [2, 3] es positiva.
- Área = ∫₀² (2x − x²) dx + ∫₂³ (x² − 2x) dx. Si piden área, no integres el valor con signo.
- Primera: [x² − x³/3]₀² = 4/3. Segunda: [x³/3 − x²]₂³ = 4/3.
- Área total = 8/3 unidades cuadradas.
Área = 8/3 u².
Errores que más restan puntos
- No indicar el dominio o las unidades cuando el enunciado lo pide.
- Resolver un sistema y no comprobar la solución (sobre todo con parámetros).
- Confundir f′(x) = 0 (extremos) con f′′(x) = 0 (posible inflexión).
- En integrales definidas, olvidar el teorema fundamental e “inventar” una primitiva.
- En probabilidad, no distinguir independencia e incompatibilidad.
Cómo puntúa de verdad un corrector
- Un resultado final sin planteamiento puede valer cero, aunque el número sea bueno.
- Si fallas el (a), intenta el (b) con un valor hipotético y lo escribes: “suponiendo que…”.
- En análisis, indica el criterio (f′ = 0, signo de f′′ o tabla de variación).
- En geometría, un esquema con puntos y vectores salva puntos aunque el módulo salga mal.
- Revisa dimensiones y unidades si el enunciado está contextualizado.
Plan de 8 semanas hasta las PAU
Si quedan dos meses, no releas apuntes en círculo. Cierra un bloque por semana, haz un simulacro cronometrado y lleva una hoja de errores. Es lo que hacemos en los grupos de Selectividad en Tortosa.
Semanas 1–2
Matrices y sistemas con parámetro. Un examen antiguo solo de álgebra, con reloj.
Semanas 3–4
Derivadas, extremos y un problema de optimización cada dos días.
Semana 5
Integrales y áreas. Repite los tipos que fallas, no los que ya salen solos.
Semana 6
Geometría en el espacio: dibujo + cálculo. Si no dibujas, pierdes el hilo.
Semana 7
Probabilidad (árbol y Bayes) + simulacro completo de 2,5–3 h.
Semana 8
Solo errores recogidos, calculadora permitida y ritmo de examen. Duerme.
Cómo lo trabajamos en LETSE Academy
- Grupos de máximo 6 en C/ Argentina 24 (Tortosa) o la misma sesión en directo online.
- Cada semana: un tipo de ejercicio + un trozo de PAU real + corrección en voz alta.
- Hoja de errores personal: no avanzamos de bloque si el mismo error se repite.
- Simulacros con el tiempo oficial y calculadora de la lista permitida.
- Si quieres ver el margen de nota, combina esto con la calculadora PAU y el curso de Selectividad.
Preguntas frecuentes
¿Hay que memorizar demostraciones?
Más importante que memorizar es aplicar el método: derivar, plantear un sistema, interpretar un determinante o calcular una probabilidad condicionada con el árbol o Bayes.
¿Qué calculadora puedo llevar?
Solo los modelos autorizados para las PAU de Catalunya. Revisa la lista oficial cada convocatoria; una calculadora no permitida puede invalidar el examen.
¿Cómo se prepara en LETSE Academy?
Grupos de máximo 6 alumnos en Tortosa, simulacros con corrección detallada y clases online para el resto de Catalunya. También hay vídeos de Super Campus con ejercicios.
¿Matemáticas o Matemáticas CCSS?
Son exámenes distintos. CCSS pesa más estadística y programación lineal; ciencias pesa análisis y geometría. No prepares el modelo equivocado.
¿Dónde encuentro exámenes oficiales?
En el repositorio de exámenes de las PAU de Catalunya (universidades / Departament). En clase usamos esos, no PDFs sueltos de Telegram.
¿Cuántas horas hacen falta a la semana?
Con base de Bachillerato, 3–4 h de trabajo guiado más 2 h de simulacro suelen mover nota. Sin base, hay que cerrar huecos antes de cronometrar.
¿Quieres practicar con corrección de profesor?
Preparación de Selectividad en Tortosa y online. También puedes estimar tu nota de acceso.